Zadanie nr 6078534
Rosnący ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej . Suma pierwszych dwunastu wyrazów tego ciągu jest równa 240. Wyrazy , , tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na –ty wyraz ciągu arytmetycznego .
Rozwiązanie
Z podanej sumy pierwszych 12 wyrazów mamy równanie
Druga informacja daje nam natomiast
Jeżeli to dany ciąg jest stały, co jest sprzeczne z założeniem, więc . Podstawiamy to wyrażenie do uzyskanej na samym początku równości .
Zatem i mamy
Odpowiedź: dla