/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny i geometryczny/Różne

Zadanie nr 6657266

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Obroty pewnej firmy w pierwszych trzech kwartałach 2007 roku utworzyły ciąg geometryczny, a w ciągu ostatnich trzech kwartałów ciąg arytmetyczny. W drugim kwartale obroty firmy wynosiły 15 000 zł, a w czwartym 22 500 zł. Oblicz średnie miesięczne obroty firmy.

Rozwiązanie

Najważniejsze, to przebić się przez tę przerośniętą treść. Oznaczmy obroty firmy w kolejnych kwartałach przez a1,a2,a3,a4 . Wiemy, że a2 = 1 5000 , a4 = 22500 i liczby a2,a3 i a4 tworzą ciąg arytmetyczny. Stąd

a2 +-a4 37-500 a3 = 2 = 2 = 1 8750.

Liczby a1,a2 i a3 tworzą ciąg geometryczny, czyli

a22 = a1a3 2 a1 = a2-= 12 000. a3

Średnie miesięczne obroty wynoszą więc

a1 +-a2 +-a-3 +-a4-= 6825-0 = 568 7,5. 12 12

 
Odpowiedź: 5687,5 zł

Wersja PDF