Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Dana suma, 3634537

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18203 zadania, 1079 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny/Dana suma

Zadanie nr 3634537

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego $(an)$ wynosi 6, a suma $S$ wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $163$ . Oblicz iloraz ciągu $(an)$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych informacji mamy układ równań

{ 2 2 6 = a1 + a1q+ a1q = a1(1 + q + q ) 136= 1a−1q- ⇒ a1 = 163 (1 − q).

Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego i mamy

16- 2 6 = 3 (1 − q)(1 + q + q ) 3 18 = 1 6(1− q ) 9 = 8 − 8q 3 8q3 = − 1 ⇒ q = − 1. 2

Odpowiedź: $q = − 12$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy