Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Dana suma, 8248938

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18820 zadań, 1150 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny/Dana suma

Zadanie nr 8248938

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego $(an)$ wynosi 14, a suma $S$ wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $272$ . Oblicz pierwszy wyraz $a1$ tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych informacji mamy układ równań

{ 2 2 14 = a1 + a 1q + a1q = a1(1+ q+ q ) 272 = a11−q- ⇒ a1 = 272-(1− q ).

Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego i mamy

27- 2 14 = 2 (1 − q)(1 + q + q ) /⋅ 2 3 28 = 27(1− q ) / : 2 28 = 27− 27q3 27q 3 = − 1 ⇒ q = − 1-. 3

Mamy stąd

a1 = 27-(1− q) = 27-⋅ 4-= 18. 2 2 3

Odpowiedź: $a1 = 1 8$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy