Zadanie nr 9200142
Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 6, a suma
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
. Oblicz pierwszy wyraz
tego ciągu.
Rozwiązanie
Z podanych informacji mamy układ równań
![{ 2 2 6 = a1 + a1q+ a1q = a1(1 + q + q ) 136= 1a−1q- ⇒ a1 = 163 (1 − q).](https://img.zadania.info/zad/9200142/HzadR0x.gif)
Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego i mamy
![16- 2 6 = 3 (1 − q)(1 + q + q ) 3 18 = 1 6(1− q ) 9 = 8 − 8q 3 8q3 = − 1 ⇒ q = − 1. 2](https://img.zadania.info/zad/9200142/HzadR1x.gif)
Mamy stąd
![a 1 = 16(1 − q) = 16-⋅ 3-= 8. 3 3 2](https://img.zadania.info/zad/9200142/HzadR2x.gif)
Odpowiedź: