Zadanie nr 9570384
Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 6, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
. Dla jakich naturalnych
spełniona jest nierówność
?
Rozwiązanie
Z podanych informacji mamy układ równań

Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego i mamy

Zatem i

Przekształćmy teraz wyrażenie .

Pozostało rozwiązać nierówność

Odpowiedź: Dla .