Suma wszystkich wyrazów ciągu danego wzorem a_n=(log _8 x)^n,... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Dana suma, 9742870

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18820 zadań, 1150 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny/Dana suma

Zadanie nr 9742870

Suma wszystkich wyrazów ciągu danego wzorem $n an = (lo g8x)$ , gdzie $n ≥ 1$ jest równa $12$ . Oblicz $x$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dany ciąg to ciąg geometryczny, w którym $a1 = q = lo g8x$ . Suma jego wyrazów jest więc równa

1-= S = --a1--= --log8-x-- 2 1 − q 1 − log8 x 1− lo g x = 2log x 8 8 1- 13 lo g8x = 3 ⇐ ⇒ x = 8 = 2 .

Powyższy rachunek miał sens o ile $|q| = |lo g8x| < 1$ , ale dla $q = 13$ oczywiście tak jest.
Odpowiedź: $x = 2$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy