/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny/Dana suma

Zadanie nr 9742870

Suma wszystkich wyrazów ciągu danego wzorem n an = (lo g8x) , gdzie n ≥ 1 jest równa 12 . Oblicz x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dany ciąg to ciąg geometryczny, w którym a1 = q = lo g8x . Suma jego wyrazów jest więc równa

1-= S = --a1--= --log8-x-- 2 1 − q 1 − log8 x 1− lo g x = 2log x 8 8 1- 13 lo g8x = 3 ⇐ ⇒ x = 8 = 2 .

Powyższy rachunek miał sens o ile |q| = |lo g8x| < 1 , ale dla q = 13 oczywiście tak jest.  
Odpowiedź: x = 2

Wersja PDF