/Szkoła średnia/Nierówności/Z kropkami

Zadanie nr 8417861

Rozwiąż nierówność 3x + (3x + 1)+ ⋅⋅⋅+ (3x + 9 9) < 2010 , gdzie lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z lewej strony dodajemy do siebie 100 wyrazów, zatem ich suma jest równa

3x-+--(3x+--99) ⋅100 = 5 0(6x + 99). 2

Musimy więc rozwiązać nierówność

50 (6x+ 99) < 201 0 / : 3 0 5(2x + 33) < 67 10x + 165 < 67 10x < − 98 x < − 9,8.

 
Odpowiedź: x < −9 ,8

Wersja PDF