Sposób I
Korzystamy ze wzorów na i
.
Dwie sprawy: dzieliliśmy po drodze przez – nie ma z tym problemu, bo gdyby
, to z trzeciej linijki powyższych przekształceń mamy
, co nie jest możliwe (ze względu np. na jedynkę trygonometryczną). Druga sprawa to przestroga – wprawdzie
, ale
.
Są zatem dwa kąty spełniające powyższą równość:
Sposób II
Podzielmy dane równanie stronami przez – dzięki temu otrzymamy same tangensy. Zauważmy jeszcze, że gdyby
to z równania otrzymujemy
, co nie jest możliwe. Zatem dzielenie przez
nie zmniejsza zbioru rozwiązań.
Podstawmy teraz .
Sposób III
Przekształcamy dane równanie (tym razem skorzystamy ze wzoru na ).
Otrzymane wyrażenie to , więc otrzymujemy równanie.
Teraz trzeba trochę uważać. Jeżeli to
W tym przedziale sinus zeruje się dwa razy: dla i
. Mamy zatem.
Sposób IV
Przekształcamy dane równanie.
Zauważmy teraz, że jeżeli to otrzymujemy sprzeczność, bo wtedy
, więc możemy podzielić obydwa równania przez
.
Odpowiedź: lub