Rozwiąż równanie 3-4sin ^2 x=4sin (frac{π}{3}+x)sin (frac{π}{3}-x).... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Stopnia 2, 3877970

Zadanie nr 3877970

Rozwiąż równanie $2 (π- ) (π- ) 3− 4sin x = 4sin 3 + x sin 3 − x$ .

Rozwiązanie

Przekształcamy podane równanie korzystając ze wzorów na sinus sumy i sinus różnicy.

(π ) ( π ) 3− 4 sin2x = 4sin -- + x sin --− x = ( 3 3 ) ( ) = 4 sin π- cosx + sin xcos π- sin π-cos x− sin x cos π- = ( 3 3 ) 3 3 = 4 sin 2 π cos2x − sin2x cos2 π- = ( 3 ) 3 3 2 1 2 2 2 = 4 --cos x− --sin x = 3 cos x − sin x 4 4 3− 4 sin2x = 3co s2x − sin2x 2 2 3 = 3co s x + 3sin x 3 = 3.

Dane równanie jest więc tożsamością, czyli jest spełnione przez dowolną liczbę rzeczywistą $x$ .
Odpowiedź: $x ∈ R$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!