/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 2

Zadanie nr 4152128

Znajdź wszystkie wartości x , dla których 1 2 x 2 + cosx = sin 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru

2 cos2 α = 1 − 2 sin α

Możemy zamienić 2 x sin 2 na co sx (albo odwrotnie – kwestia gustu).

1 x --+ cos x = sin2 -- 2 2 1-+ cos x = 1-−-co-sx 2 2 1+ 2co sx = 1 − co sx cos x = 0.

Czyli π x = -2 + kπ , k ∈ C .  
Odpowiedź: x = π2-+ kπ , k ∈ C

Wersja PDF