/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 2

Zadanie nr 5850549

Rozwiąż równanie 2 2sin 2x = 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

1 sin22x = -- √2-- √ -- --2- --2- sin2x = 2 ∨ sin 2x = − 2 π k π 2x = --+ --- 4 2 π- kπ- x = 8 + 4 .

Sposób II

Korzystamy ze wzoru

2 2 co s2α = 1− 2sin α ⇒ 2sin α = 1 − cos 2α.

Liczymy

2 2sin 2x = 1 1− cos4x = 1 cos 4x = 0 4x = π-+ kπ 2 π- kπ- x = 8 + 4 .

 
Odpowiedź: x = π-+ kπ-, k ∈ C 8 4

Wersja PDF