/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 2

Zadanie nr 6003424

Rozwiąż równanie 2 √ -- 2co s x + 2co sx − 2 = 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy t = cosx .

2 √ -- 2t + 2t− 2 = 0 √ -- Δ = 2 + 16 = 1 8 = (3 2)2 √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- −---2-−-3--2- √ -- −---2-+-3---2 --2- t = 4 = − 2 ∨ t = 4 = 2 √ -- cosx = --2- 2 x = ± π-+ 2k π. 4

 
Odpowiedź: x = ± π-+ 2kπ , k ∈ C 4

Wersja PDF