/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 2

Zadanie nr 7431734

Rozwiąż równanie 2 π- cos (2x − 4) = 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

2( π ) cos 2x− 4- = 1 ( π ) ( π ) cos 2x− -- = 1 ∨ cos 2x − -- = − 1 4 4 2x − π-= kπ 4 2x = π-+ kπ 4 π kπ x = 8-+ -2-.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru

cos 2α = 2 cos2α − 1 ⇒ 2co s2α = 1 + cos 2α.

Liczymy

( π ) 2co s2 2x − -- = 2 ( 4 ) 1 + cos 4x − π- = 2 ( ) 2 π- co s 4x − 2 = 1 π- 4x − 2 = 2k π π 4x = --+ 2k π 2 x = π-+ kπ-. 8 2

Sposób III

Tym razem przekształćmy dane równanie używając jedynki trygonometrycznej.

2( π-) 1 − co s 2x − 4 = 0 2( π ) sin 2x− -- = 0 ( π4) sin 2x− -- = 0 4 2x − π-= kπ 4 2x = π- + kπ 4 π kπ x = --+ ---. 8 2

 
Odpowiedź: π- kπ- x = 8 + 2 , k ∈ C

Wersja PDF