Zadanie nr 8209692

Rozwiąż równanie 2 2 3sin x− sin 2x = 0 w przedziale [π,2 π] .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru

sin 2x = 2 sinx cos x.

Liczymy

3sin2 x = sin22x 3sin2 x = (2 sin x cosx )2 2 2 2 3sin x = 4 sin x cos x sin x = 0 ∨ 3 = 4cos2 x

W pierwszym przypadku mamy (w przedziale [π,2π ] )

x ∈ {π ,2π} .

Zajmijmy się teraz drugim przypadkiem

√ -- co s2 x = 3- ⇐ ⇒ cosx = ± --3. 4 2

Szkicujemy cosinusa.

Z wykresu odczytujemy rozwiązania

{ } { } x ∈ π + π-,2π − π- = 7π-, 11π- . 6 6 6 6

Odpowiedź: { } x ∈ π , 7π, 11π ,2π 6 6

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz