/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 2

Zadanie nr 8497049

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2 2 4+ sin x cosx − 5 sin x = 4cos x należące do przedziału ⟨0,2π ⟩ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy (korzystając z jedynki trygonometrycznej).

2 2 4 + sin xcos x− 5sin x = 4(1 − sin x ) sin x cosx − sin2 x = 0 sin x(cos x − sinx) = 0 sin x = 0 ∨ sin x = co sx.

W podanym przedziale daje to nam rozwiązania

{ } π- 5π- x ∈ 0, 4,π , 4 ,2π .

 
Odpowiedź: { π- 5π- } x ∈ 0,4 ,π, 4 ,2π

Wersja PDF