/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 2

Zadanie nr 8672681

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie [ ( π) ( π-)] 1 (cosx )⋅ sin x− 3 + sin x+ 3 = 2 sin x .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na sumę sinusów

α + β α − β sin α + sinβ = 2 sin ------cos ------. 2 2

Przekształcamy dane równanie

1 [ ( π ) ( π )] -sin x = (cos x)⋅ sin x − -- + sin x+ -- 2 π- 3 π- 3π- π- 1sin x = cos x⋅ 2sin x−--3-+-x-+--3-cos x-−-3-−-x-−--3 = 2 2 2 1 ( π ) 2 sin x = cos x⋅ 2sinx cos − -3 = sin x cosx ( ) 0 = sinx cosx − 1- . 2

Zatem sin x = 0 , czyli x = kπ lub cos x = 12 , czyli x = ± π3 + 2kπ dla liczby całkowitej k .

PIC

 
Odpowiedź: x ∈ { − π3-+ 2kπ ,kπ , π3-+ 2kπ } , k ∈ Z

Wersja PDF