/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 2

Zadanie nr 8730344

Rozwiąż równanie

√ -- ( π ) ( π ) 3 3co s x − -- sin x − -- = --. 5 5 4
Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy chcieli skorzystać ze wzoru

sin 2α = 2 sinα cos α.

Przekształcamy dane równanie

√ -- ( π ) ( π ) 3 2 3cos x − -- sin x − -- = -- / ⋅√--- ( )5 ( )5 4 3 π- π- --3-- 2sin x − 5 cos x − 5 = 2√ 3 ( ) √ -- sin 2x − 2π- = --3. 5 2

Szkicujemy teraz sinusa.

PIC

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie.

2x− 2π- = π- + 2kπ lub 2x − 2-π = π − π- + 2kπ 5 3 5 3 2-π π- 2π- 2π- 2x = 5 + 3 + 2kπ lub 2x = 5 + 3 + 2kπ / : 2 11 π 8π x = ---- + kπ lub x = ---+ kπ 30 15

 
Odpowiedź: 11π- x = 30 + kπ lub 8π- x = 15 + kπ , k ∈ Z

Wersja PDF