Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8922066

Rozwiąż równanie  2 − 2cos x+ 3sin x+ 3 = 0 w przedziale ⟨0 ,2π⟩ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy równanie zapisać w postaci

− 2(1− sin 2x) + 3 sin x + 3 = 0 .

Po podstawieniu t = sin x mamy

 2 − 2(1− t) + 3t + 3 = 0 2 2t + 3t+ 1 = 0 Δ = 9− 8 = 1 − 3 − 1 − 3+ 1 1 t = ------- = − 1 lub t = -------= − --. 4 4 2

Mamy zatem

 1 sin x = − 1 lub sin x = − -. 2

Szkicujemy sinusa.


PIC


Z wykresu odczytujemy rozwiązania.

 { } { } x ∈ π + π-, 3π-,2π − π- = 7-π , 3π-, 11π . 6 2 6 6 2 6

 
Odpowiedź:  { } x ∈ 7π, 3π-, 11π 6 2 6

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!