/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 2

Zadanie nr 9397556

Rozwiąż równanie [ ( π) ( π-)] 3 (sin x) ⋅ cos x− 6 + co s x + 6 = 2 cosx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na sumę cosinusów

α+ β α − β co sα + cos β = 2 cos ------cos------. 2 2

Przekształcamy dane równanie

3 [ ( π ) ( π ) ] --cos x = (sin x)⋅ cos x− -- + cos x + -- 2 π- 6 π- 6π- π- 3-cos x = sin x⋅2 cos x-−-6-+-x-+--6-cos x−--6-−-x-−--6-= 2 2 2 3- ( π-) √ -- 2 cos x = sin x⋅2 cos xco s − 6 = 3sin xco sx (√ -- ) 0 = co sx 3 sin x − 3- . 2

Zatem co sx = 0 , czyli x = π2-+ kπ lub √- sin x = -32- , czyli x = π3-+ 2kπ , x = 2π-+ 2kπ 3 dla liczby całkowitej k .

PIC

 
Odpowiedź: x ∈ { π2-+ kπ , π3-+ 2kπ , 2π3-+ 2k π} , k ∈ Z

Wersja PDF