Zapiszmy równanie w postaci
Na początku sprawdźmy kiedy równanie ma pierwiastki
Widać, że wyrażenie to jest dodatnie, więc równanie ma zawsze dwa pierwiastki . Ponadto, na mocy wzorów Viète’a mamy
Odpowiedź:
Musimy więc uzasadnić, że ułamek jest zawsze liczbą całkowitą. Nie jest to trudne: jeżeli
jest liczbą parzystą, to
jest liczbą całkowitą i iloczyn
jest całkowity. Jeżeli natomiast jest liczbą nieparzystą, to parzysta jest liczba
, czyli całkowita jest liczba
Powyższe uzasadnienie mogliśmy też zapisać następująco: jeżeli jest parzyste, to
dla pewnej liczby całkowitej
. Wtedy
jest liczbą całkowitą. A jeżeli jest liczbą nieparzystą, tzn.
to
i ponownie jest to liczba całkowita.