Zadanie nr 2296395
Dla jakich wartości parametru suma pierwiastków równania
jest równa sumie kwadratów tych pierwiastków?
Rozwiązanie
Zapiszmy równanie w postaci ogólnej.

Sprawdźmy kiedy równanie ma pierwiastki.

Zatem , czyli równanie zawsze ma pierwiastki. Na mocy wzorów Vi‘ete’a mamy

Musimy zatem rozwiązać równanie:

Zauważmy, że powyższy rachunek ma sens również w przypadku, gdy równanie ma pierwiastek podwójny, czyli dla . W tej sytuacji mamy jeden pierwiastek
, który jest równy swojemu kwadratowi.
Odpowiedź: lub