Zadanie nr 2336626
Dla jakiego pierwiastki równania
![2 2 x − 2x cos α− sin α = 0](https://img.zadania.info/zad/2336626/HzadT1x.gif)
spełniają warunek ?
Rozwiązanie
Sprawdźmy najpierw kiedy równanie ma pierwiastki.
![2 2 0 ≤ Δ = 4cos α + 4sin α = 4](https://img.zadania.info/zad/2336626/HzadR0x.gif)
Nierówność ta jest zawsze spełniona, więc równanie ma zawsze dwa pierwiastki .
Na mocy wzorów Viète’a mamy
![{ x 1 + x 2 = 2co sα 2 x 1x2 = − sin α.](https://img.zadania.info/zad/2336626/HzadR2x.gif)
Musimy rozwiązać równanie
![2 2 2 2 2 3 = x1 + x2 = (x1 + x2) − 2x1x1 = 4cos α+ 2sin α 3 = 2cos2 α+ 2(cos2α + sin2 α) 3 = 2cos2 α+ 2 1 cos2α = -- √2-- √ -- --2- --2- cosα = 2 ∨ co sα = − 2 .](https://img.zadania.info/zad/2336626/HzadR3x.gif)
Szkicujemy teraz cosinusa.
Z wykresu odczytujemy rozwiązania:
![{ } α ∈ π-, 3-π , 5π-, 7π . 4 4 4 4](https://img.zadania.info/zad/2336626/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: