Zadanie nr 2421522
Wyznacz wszystkie liczby , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste
i
takie, że
.
Rozwiązanie
Sprawdźmy najpierw kiedy równanie ma dwa różne pierwiastki

Korzystamy teraz ze wzorów Viète’a

Musimy więc rozwiązać równanie.

Szukamy pierwiastków wymiernych – sprawdzamy dzielniki wyrazu wolnego. Łatwo sprawdzić, że jednym z pierwiastków jest . Dzielimy wielomian przez
– my zrobimy to grupując wyrazy.

Rozkładamy teraz trójmian w pierwszym nawiasie

Ponieważ dwa powyższe rozwiązania nie znajdują się w zbiorze
(czyli nie spełniają warunku z
-ą). Łatwo sprawdzić, że
jest w przedziale
.
Odpowiedź: