/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Równania z pierwiastkami

Zadanie nr 2475019

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczby x1,x2 są takimi rozwiązaniami równania 2 x + bx + c = 0 2 (b > 4c) , że x1x 2 = 3 i (x1 − x2)2 = 4 . Oblicz b i c .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzorów Viète’a

{ 3 = x1x 2 = c 4 = (x1 − x2)2 = (x 1 + x 2)2 − 4x 1x2 = b2 − 4c { 3 = c 4 = b2 − 12

Stąd b = 4 lub b = − 4 .  
Odpowiedź: (b,c) = (− 4,3) lub (b,c) = (4,3)

Wersja PDF