Jeżeli funkcja ma mieć dwa różne pierwiastki, to musi to być funkcja kwadratowa, czyli
. Sprawdzamy teraz, kiedy równanie ma dwa różne pierwiastki.
Przy powyższym założeniu możemy zapisać wzory Vièteá
Przekształćmy teraz dany warunek tak, aby móc zastosować wzory Viète’a. Zauważmy, że założyliśmy, że , więc możemy dzielić przez
. Zauważmy ponadto, że gdyby
, to z powyższych wzorów Viète’a mielibyśmy
, a to jest sprzeczne z warunkiem na
–ę. Możemy więc dzielić przez
.
Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.
Tylko drugie z tych rozwiązań spełnia warunek z –ą.
Odpowiedź: