Sprawdźmy najpierw, kiedy równanie ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste.
Odnotujmy jeszcze, że i
.
Spróbujmy teraz rozszyfrować warunek jaki mają spełniać pierwiastki równania. Jeżeli oznaczymy , to warunek ten przyjmuje postać.
Mamy zatem lub
. Dodatkowo, na mocy wzorów Viète’a wiemy, że
Pierwiastki spełniają więc jeden z układów równań
Rozwiązujemy najpierw pierwszy układ – podstawiamy do drugiego równania.
Stąd i
odpowiednio. Ponieważ rozwiązania mają być ujemne, drugą parę odrzucamy.
Podobnie rozwiązujemy drugi układ równań – podstawiamy do drugiego równania.
Drugie rozwiązanie odrzucamy (bo jest dodatnie) i mamy .
Dla obu otrzymanych par pierwiastków ,
współczynnik
obliczamy ponownie stosując wzory Viète’a:
Mamy zatem
odpowiednio. Łatwo sprawdzić, że obie te wartości spełniają warunek z -ą.
Odpowiedź: lub