Zadanie nr 4485187
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja kwadratowa
ma dwa różne pierwiastki
takie, że suma kwadratów odległości punktów
i
od prostej o równaniu
jest równa 6.
Rozwiązanie
Sprawdźmy na początek, kiedy dana funkcja ma dwa różne pierwiastki
.

Przy tym założeniu równanie ma dwa różne pierwiastki spełniające wzory Viète’a

Pozostało teraz sprawdzić, kiedy suma kwadratów odległości punktów i
od danej prostej jest równa 6. Korzystamy ze wzoru na odległość punktu
od prostej
:

W naszej sytuacji mamy równanie

Korzystamy teraz ze wzorów Viète’a.

Tylko pierwsza z tych liczb spełnia warunek z -ą.
Odpowiedź: