Zadanie nr 5691984
Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie
ma dwa rozwiązania
i
spełniające warunek
.
Rozwiązanie
Powinniśmy zacząć od sprawdzenia kiedy równanie ma dwa pierwiastki, ale zostawimy to sobie na koniec (sprawdzimy otrzymane wartości ). Na mocy wzorów Viète’a mamy
![{ x1 + x2 = m − 3 x1x2 = m − 1.](https://img.zadania.info/zad/5691984/HzadR1x.gif)
Przekształćmy teraz podaną równość.
![x1x 2(x 1 + x 2 + 1 ) = 2 (m − 1)(m − 2 ) = 2 2 m − 3m + 2 = 2 m (m − 3) = 0.](https://img.zadania.info/zad/5691984/HzadR2x.gif)
Pozostało sprawdzić czy dla tych wartości równanie ma dwa pierwiastki. Mamy odpowiednio równania
![x2 + 3x − 1 = 0 x2 + 2 = 0 .](https://img.zadania.info/zad/5691984/HzadR4x.gif)
Zatem dwa pierwiastki są tylko dla .
Odpowiedź: