Zadanie nr 5691984
Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie
ma dwa rozwiązania
i
spełniające warunek
.
Rozwiązanie
Powinniśmy zacząć od sprawdzenia kiedy równanie ma dwa pierwiastki, ale zostawimy to sobie na koniec (sprawdzimy otrzymane wartości ). Na mocy wzorów Viète’a mamy

Przekształćmy teraz podaną równość.

Pozostało sprawdzić czy dla tych wartości równanie ma dwa pierwiastki. Mamy odpowiednio równania

Zatem dwa pierwiastki są tylko dla .
Odpowiedź: