Zadanie nr 6012077
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest równa
.
Rozwiązanie
Na początku sprawdźmy kiedy równanie ma dwa różne pierwiastki.
![2 √ -- √ -- 0 < Δ = m − √32-= (m√−--4 2)(m + 4 2) m ∈ (− ∞ ,−4 2)∪ (4 2 ,+∞ ).](https://img.zadania.info/zad/6012077/HzadR0x.gif)
Na mocy wzorów Viète’a mamy
![x1 + x2 = −m x1x2 = 8](https://img.zadania.info/zad/6012077/HzadR1x.gif)
Podany warunek daje nam więc równanie.
![2 2 2 2 11m − 34 = x1 + x2 = (x1 + x2) − 2x1x2 = m − 16 m 2 − 1 1m + 18 = 0 Δ = 121− 72 = 49 m = 2 ∨ m = 9.](https://img.zadania.info/zad/6012077/HzadR2x.gif)
Dla równanie nie ma rozwiązań, natomiast
jest OK.
Odpowiedź: