Zadanie nr 7062698
Dla jakiego parametru iloczyn miejsc zerowych funkcji
jest równy mniejszemu pierwiastkowi równania
.
Rozwiązanie
Na mocy wzorów Viète’a, iloczyn miejsc zerowych (jeżeli istnieją! – na to trzeba uważać) jest równy
. Podane równanie ma dwa rozwiązania
i
. W zależności od tego, które z nich jest mniejsze mamy dwa przypadki.
Jeżeli , czyli
, to mamy równanie

Równanie to nie ma rozwiązań ().
Jeżeli , to mamy równanie

Łatwo sprawdzić, że dla obu wartości funkcja
ma pierwiastki.
Odpowiedź: lub