Zadanie nr 7420367
Znajdź takie wartości parametru , aby połowa jednego pierwiastka równania
była równa odwrotności drugiego pierwiastka.
Rozwiązanie
Warunek o którym mowa w treści zadania możemy zapisać w postaci
![x 1 -1-= --- ⇒ x1x2 = 2. 2 x2](https://img.zadania.info/zad/7420367/HzadR0x.gif)
Na mocy wzorów Viète’a jest to równoważne warunkowi
![m − 3 ------ = 2 m − 2 m − 3 = 2m − 4 m = 1.](https://img.zadania.info/zad/7420367/HzadR1x.gif)
Na koniec należy sprawdzić czy dla równanie rzeczywiście ma pierwiastki (jest to prostsze niż ustalanie kiedy równanie ma pierwiastki, dlatego nie zrobiliśmy tego na początku). Dla
mamy równanie
i
.
Odpowiedź: