Zadanie nr 9610296
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste oraz , spełniające warunki:
Rozwiązanie
Sprawdźmy najpierw kiedy równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste
Pierwiastki mają być dodatkowo niezerowe, więc musi też być (bo jest rozwiązaniem równania wtedy i tylko wtedy, gdy ). Przy tych założeniach możemy zapisać wzory Viète’a
Musimy więc rozwiązać równanie.
Korzystamy teraz ze wzorów Viète’a.
Obie otrzymane wartości spełniają poczynione wcześniej założenia.
Odpowiedź: lub