/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Równania z pierwiastkami

Zadanie nr 9761745

Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania x 2 + mx − 16 = 0 jest równa -4?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sprawdźmy kiedy równanie ma pierwiastki.

2 Δ = m + 64 > 0.

Zatem równanie ma zawsze dwa pierwiastki. Na mocy wzorów Viète’a mamy

{ x1 + x2 = −m x1x2 = − 16 .

Mamy zatem równanie

1 1 − 4 = ---+ --- x1 x2 − 4 = x2 +-x1- x1x 2 m-- − 4 = 16 m = − 64 .

 
Odpowiedź: m = − 64

Wersja PDF