Sposób I
Powinniśmy zacząć od sprawdzenia kiedy dane równanie ma dwa różne pierwiastki. Zostawimy to jednak sobie na koniec – sprawdzimy czy otrzymane wartości są poprawne.
Ze wzorów na pierwiastki mamy
lub
gdzie . Rozwiążemy oba te równania.
Równanie to jest oczywiście sprzeczne. Teraz druga możliwość
Z powyższego rachunku jest jasne, że dla , mamy
.
Sposób II
Podobnie jak poprzednio, sprawdzenie czy zostawmy sobie na koniec. Na mocy wzorów Viète’a mamy
co daje nam układ równań
Dodając do drugiego równania podwojone pierwsze (żeby skrócić ) mamy
Zatem . Sprawdźmy teraz kiedy
jest pierwiastkiem
Na koniec musimy jeszcze sprawdzić, czy jest pierwiastkiem – jeżeli to zrobimy, nie musimy już sprawdzać
-y.
Odpowiedź: