Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7157602

Dla jakich wartości parametru m równanie  x x+ 1 2 4 + (2m + 1)2 + 4m − 5 = 0 nie ma rozwiązań?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Podstawiając  x t = 2 mamy równanie

 x x 2 4 + 2(2m + 1)2 + 4m − 5 = 0 t2 + 2 (2m + 1)t + 4m 2 − 5 = 0.

Jeżeli zapiszemy t = 2x w postaci

log 2t = log2 2x log 2t = x.

to widać, że równanie nie będzie miało rozwiązań gdy powyższe równanie kwadratowe nie ma rozwiązań lub gdy oba rozwiązania są niedodatnie.

Sprawdźmy najpierw kiedy Δ < 0 .

0 > Δ = 4(2m + 1)2 − 4(4m 2 − 5) = 4(4m 2 + 4m + 1 − 4m 2 + 5) = 4 (4m + 6) 3 0 > 2m + 3 ⇒ m < − --. 2

Jeżeli Δ ≥ 0 to, na mocy wzorów Viéte’a, rozwiązania są niedodatnie gdy

 ( ) ( √ --) ( √ -- ) 0 ≤ t t = 4m 2 − 5 = 4 m 2 − 5- ⇒ m ∈ − ∞ ,− --5- ∪ --5-,+ ∞ 1 2 4 2 2 0 ≥ t1 + t2 = − 2(2m + 1 ) ⇒ − 1-≤ m √ -- 2 5 m ≥ ---. 2

 
Odpowiedź:  √- m ∈ (− ∞ ,− 32)∪ ⟨ 25,+ ∞ )

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!