Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9161180

Przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań równania  x−4px −4(1+x) p = p w zależności od parametru p > 0 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli p = 1 to mamy równanie

 −3x −4(1+x ) 1 = 1 ,

które ma nieskończenie wiele rozwiązań. Jeżeli natomiast p ⁄= 1 , to musimy mieć

x − 4px = − 4 − 4x x (5− 4p) = − 4.

Jeżeli p = 5 4 to równanie to jest sprzeczne, w przeciwnym przypadku ma dokładnie jedno rozwiązanie (możemy wyliczyć x dzieląc przez (5− 4p) ).  
Odpowiedź: Ilość rozwiązań: 0 dla p = 54 , 1 dla p ∈ (0,1) ∪ (1, 5) ∪ (5,∞ ) 4 4 , ∞ dla p = 1

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!