Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2477905

Każde dwa spośród trzech okręgów są zewnętrznie styczne. Oblicz promienie tych okręgów, jeśli wiadomo, że odległości między ich środkami wynoszą 8, 11, 13.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.


PIC


Jeżeli oznaczymy długości promieni trzech danych okręgów przez a,b i c , to z podanych odległości między ich środkami otrzymujemy układ równań.

( | a + b = 8 { | b + c = 11 ( c + a = 13.

Dodając pierwsze dwa równania stronami mamy

19 = a + 2b + c = (c+ a) + 2b = 13+ 2b ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3.

Stąd

a = 8− b = 8 − 3 = 5 c = 13 − a = 13 − 5 = 8.

 
Odpowiedź: 3, 5 i 8

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!