/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Styczność/Trzy okręgi styczne

Zadanie nr 6908299

Trzy koła o promieniu 1 są parami styczne zewnętrznie. Oblicz pole obszaru zawartego między tymi kołami.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku

PIC

Trójkąt ABC jest równoboczny więc jego pole jest równe

2√ -- √ -- a---3-= 4--3-= √ 3. 4 4

Od tego pola musimy odjąć pola trzech wycinków kołowych, każdy o kącie 60 ∘ . Pole jednego takiego wycinka stanowi 1 6 pola całego koła, czyli jest równe

1- 2 1- 6 ⋅πr = 6 ⋅π .

Interesujące nas pole jest więc równe

√ -- 1- √ -- π- 3 − 3 ⋅6 ⋅π = 3 − 2 .

 
Odpowiedź: √ -- 3 − π- 2

Wersja PDF