/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Styczność/Trzy okręgi styczne

Zadanie nr 7573807

Dane są okręgi o środkach O1,O 2 oraz promieniu 2. Jeden z nich jest styczny wewnętrznie, a drugi styczny zewnętrznie do okręgu o środku O i promieniu 5. Wiadomo, że |∡O 1OO 2| = 60 ∘ . Oblicz długość odcinka O O 1 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Stosujemy twierdzenie cosinusów w trójkącie OO 1O2 .

2 2 2 ∘ 2 2 O 1O 2 = OO 1 + OO 2 − 2 ⋅OO 1 ⋅OO 2 ⋅co s60 = OO 1 + OO 2 − OO 1 ⋅OO 2 O O 2= 9+ 49 − 3⋅ 7 = 37. 1 2

Zatem √ --- O 1O2 = 37 .  
Odpowiedź: √ --- 37

Wersja PDF