/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Styczność/Trzy okręgi styczne

Zadanie nr 8924810

Okręgi o(A ,1) , o(B ,2) i o(C,R ) są parami styczne zewnętrznie. Oblicz R , jeśli ∡BAC = 90∘ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Ponieważ odległość środków dwóch okręgów stycznych zewnętrznie jest równa sumie ich promieni, boki trójkąta ABC mają długości 3 ,2+ R i R + 1 . Trójkąt ABC jest prostokątny, mamy więc równanie.

BC 2 = AB 2 + AC 2 2 2 (2 + R ) = 9 + (1+ R) 4 + 4R + R2 = 9+ 1+ 2R + R 2 2R = 6 ⇒ R = 3 .

 
Odpowiedź: R = 3

Wersja PDF