/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Styczność/Trzy okręgi styczne

Zadanie nr 9162763

Dane dwa okręgi o środkach B i C są styczne zewnętrznie i jednocześnie są styczne wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie A . Wiedząc, że |BC | = |AC | oraz promień okręgu o środku C ma długość rc = 3 oblicz długość odcinka AB .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Jeżeli oznaczymy przez r promień okręgu o środku B , to z założenia wiemy, że

AC = BC = 3+ r.

Z drugiej strony, odległość środków okręgów stycznych wewnętrznie jest równa różnicy ich promieni, więc

3 + r = AC = AD − CD = AD − 3 ⇒ AD = 6+ r.

Stąd

AB = AE − BE = AD − r = 6 + r− r = 6.

 
Odpowiedź: 6

Wersja PDF