/Szkoła podstawowa/Geometria/Trójkąt/Dowolny/Długości odcinków

Zadanie nr 6396074

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiono trójkąt ABC , w którym |AB | = 9 cm oraz odcinek DE równoległy do boku AB trójkąta.

PIC

Stosunek pola trapezu ABED do pola trójkąta ABC jest równy 59 . Oblicz długość odcinka DE .

Rozwiązanie

Trójkąty DEC i ABC mają równe kąty, więc są podobne. Jeżeli oznaczymy przez k skalę ich podobieństwa, to wiemy, że

5-= PABED--= PABC--−-PDEC- = 1− PDEC--= 1 − k2 9 PABC PABC PABC 2 5 4 2 k = 1 − 9-= 9- ⇒ k = 3.

Stąd

DE-- 2- 2- AB = k = 3 ⇒ DE = 3AB = 6.

 
Odpowiedź: 6 cm

Wersja PDF