/Szkoła podstawowa/Geometria/Trójkąt/Dowolny/Długości odcinków

Zadanie nr 7613109

Stosunek pól dwóch trójkątów podobnych jest równy 4, a suma ich obwodów 12. Wyznacz obwód każdego z tych trójkątów.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez a,b,c długości boków jednego trójkąta i przez ′ ′ ′ a ,b,c długości boków drugiego oraz przez k skalę podobieństwa trójkątów. Stosunek pól figur podobnych jest kwadratem skali podobieństwa. Zatem

k2 = 4 ⇒ k = 2 .

Stosunek obwodów figur podobnych jest równy skali podobieństwa, więc

Oa′b′c′ = 2Oabc .

Zatem

O ′ ′′ + O = 3O = 1 2 ⇒ O = 4. abc abc abc abc

Stąd

O ′ ′′ = 8. a bc

 
Odpowiedź: 4 i 8

Wersja PDF