Zadanie nr 2257587
Oblicz pole trójkąta równoramiennego (patrz rysunek,
), w którym wysokość
, a długość odcinka
.
Rozwiązanie
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie obliczmy długość podstawy trójkąta
.
![∘ ----------- √ ------- √ --- AB = AE 2 + BE 2 = 16 + 9 = 25 = 5.](https://img.zadania.info/zad/2257587/HzadR2x.gif)
W takim razie . Wysokość
obliczamy korzystając z podobieństwa trójkątów
i
(oba są prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku
).
![AE-- CD-- BE = DB 4 CD 4 5 10 --= -5-- ⇒ CD = --⋅ --= ---. 3 2 3 2 3](https://img.zadania.info/zad/2257587/HzadR8x.gif)
Pole trójkąta jest więc równe
![1AB ⋅CD = 1-⋅5 ⋅ 10-= 25-. 2 2 3 3](https://img.zadania.info/zad/2257587/HzadR10x.gif)
Odpowiedź: