Zadanie nr 2599814
Oblicz pole trójkąta równoramiennego (patrz rysunek,
), w którym wysokość
, a długość odcinka
.
Rozwiązanie
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie obliczmy długość podstawy trójkąta
.
![∘ ----------- √ -------- √ ---- AB = AE 2 + BE 2 = 6 4+ 36 = 100 = 10.](https://img.zadania.info/zad/2599814/HzadR2x.gif)
W takim razie . Wysokość
obliczamy korzystając z podobieństwa trójkątów
i
(oba są prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku
).
![AE-- CD-- BE = DB 8 CD 8 40 20 --= ---- ⇒ CD = -⋅ 5 = ---= ---. 6 5 6 6 3](https://img.zadania.info/zad/2599814/HzadR8x.gif)
Pole trójkąta jest więc równe
![1 1 20 100 -AB ⋅CD = --⋅10 ⋅---= ----. 2 2 3 3](https://img.zadania.info/zad/2599814/HzadR10x.gif)
Odpowiedź: