Zadanie nr 6135371
W trójkącie równoramiennym dany jest obwód oraz miara kąta przy podstawie
. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Z trójkąta prostokątnego mamy
![AD-- = co sα ⇒ AD = AC cos α AC](https://img.zadania.info/zad/6135371/HzadR2x.gif)
oraz
![p 2p = 2AC + 2AD = 2AC + 2AC cos α ⇒ AC = --------- p cosα 1 + cos α AD = ---------. 1 + cos α](https://img.zadania.info/zad/6135371/HzadR3x.gif)
Ponadto
![DC-- = sinα ⇒ DC = AC sin α = --psin-α-. AC 1 + co sα](https://img.zadania.info/zad/6135371/HzadR4x.gif)
Zatem pole trójkąta jest równe
![2 1- -p-cosα-- -p-sin-α-- p--sin-α-cosα- P = 2 AB ⋅DC = AD ⋅DC = 1+ cosα ⋅ 1+ cosα = (1 + co sα)2 .](https://img.zadania.info/zad/6135371/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: