Zadanie nr 9470376
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 8 cm. Promień okręgu, stycznego w punktach
i
do prostych zawierających ramiona
i
trójkąta, ma długość 5 cm. Oblicz pole trójkąta
.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Jeżeli przez oznaczymy środek okręgu, o którym mowa w treści zadania, to trójkąt
jest prostokątny i odcinek
zawiera jego wysokość opuszczoną z wierzchołka
. Z trójkąta prostokątnego
(
- środek boku
) mamy
![∘ ----2------2- DO = AO − AD = 3.](https://img.zadania.info/zad/9470376/HzadR8x.gif)
Aby obliczyć wysokość trójkąta wykorzystamy podobieństwo trójkątów prostokątnych
i
(każdy z nich jest podobny do trójkąta prostokątnego
). Mamy zatem
![DC--= AC-- = DA-- DA AO DO DC-- 4- 16- 4 = 3 ⇒ DC = 3 .](https://img.zadania.info/zad/9470376/HzadR13x.gif)
Zatem pole jest równe
![1- 16- 64- PABC = 2AB ⋅DC = 4⋅ 3 = 3 .](https://img.zadania.info/zad/9470376/HzadR14x.gif)
Odpowiedź: