Zadanie nr 9470376
W trójkącie równoramiennym podstawa 
ma długość 8 cm. Promień okręgu, stycznego w punktach 
i 
do prostych zawierających ramiona 
i 
trójkąta, ma długość 5 cm. Oblicz pole trójkąta 
.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Jeżeli przez 
oznaczymy środek okręgu, o którym mowa w treści zadania, to trójkąt 
jest prostokątny i odcinek 
zawiera jego wysokość opuszczoną z wierzchołka 
. Z trójkąta prostokątnego 
(
- środek boku 
) mamy
Aby obliczyć wysokość trójkąta 
wykorzystamy podobieństwo trójkątów prostokątnych 
i 
(każdy z nich jest podobny do trójkąta prostokątnego 
). Mamy zatem
Zatem pole jest równe
Odpowiedź: 
