/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Wielokąty/Sześciokąt

Zadanie nr 1552465

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt P , będący punktem wewnętrznym trójkąta ABC , przekształcamy przez symetrię względem prostych zawierających boki AB , BC i AC otrzymując odpowiednio punkty P 1, P2 i P3 . Udowodnij, że pole sześciokąta AP BP CP 1 2 3 jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC .

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Teza zadania wynika natychmiast z obserwacji, że trójkąty BPA i BP1A , BP C i BP 2C oraz CPA i CP 3A są przystające.

Wersja PDF