Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7897184

Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny wynosi  2 6 cm . Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokącie.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sześciokąt składa się z sześciu przystających trójkątów równobocznych, oznaczmy ich bok przez a .


PIC


Jeżeli narysujemy obrazek, to widać, że promień okręgu opisanego na sześciokącie jest równy a , a promień okręgu wpisanego to wysokość trójkąta równobocznego.

Sposób I

Z powyższej uwagi mamy równanie.

 ( √ -) 2 a---3 π 2 = 6 / : π ( ) a√ 3- 2 6 ----- = -- / : √- 2 π √ -- √ -- a--3-= √--6 / ⋅√2-- 2 π 3 √ -- a = 2√--2. π

Zatem pole koła opisanego wynosi

πa 2 = π ⋅ 8-= 8. π

Sposób II

Jak już zauważyliśmy, stosunek promieni kół opisanego i wpisanego jest równy

 √ -- --a√- = √2--= 2--3. a-3- 3 3 2

Zatem stosunek pól tych kół jest kwadratem tej liczby

12 4 -9-= 3.

Tak więc pole koła opisanego jest równe

4- 3 ⋅ 6 = 8.

 
Odpowiedź: 8 cm 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!